História do jitter, parte 3: TEB em função do jitter

Figura 1: Capturando um sinal mais longe do centro da
cruz azul resulta em um TEB de 10^-3, enquanto que
capturá-lo próximo do centro resulta em um TEBde 10^-12.

Se você está acompanhando nossa história do jitter, nós terminamos na Parte II no final dos anos 90, onde taxas de erro de bit (TEB) se tornaram uma predominante estatística para quantificar jitter. Isto foi subsequentemente refinado ao se pensar em termos de TEB como uma função do jitter.

Observar a TEB como função do jitter visto em um receptor depende de duas coisas: quanto jitter o sinal tem e onde o sinal está sendo capturado (Figura 1). Capturando o sinal perto do ponto de cruzamento pode fornecer uma TEB de 1 bit em 1000. Movendo o ponto de captura para perto do centro do olho reduz a TEB para 10^-12, ou 1 bit em 1 milhão de milhões de bits.

Figura 2: A curva clássica da "banheira" relacionando
as margens de tempo de um receptor com a TEB,
baseado no jitter do sinal.

Se pudermos olhar para a TEB em vários pontos no olho, que é a forma que um testador de erro de bits (TTEB) poderia caracterizar o jitter, nós faríamos um gráfico como mostrado na Figura 2. O gráfico nos permite olhar para a TEB em relação a nossa posição em um intervalo unitário. Nós então chegamos à clássica "curva da banheira" que é frequentemente associada com as medições de jitter. A curva relaciona as margens de tempo do receptor com a TEB, baseado no jitter do sinal. Ela nos permite caracterizar a abertura do diagrada de "olho", que, em termos de um valor de TEB, será determinado por quantos bits você está observando.

O gráfico não nos permite dizer precisamente que o olho é X picossegundos de largura. Mas ele nos permite dizer que com uma taxa de TEB de, digamos, 10^-3, o olho é X picossegundos largo. Assim, nós somos capazes de medir a duração da abertura do olho ao medirmos a TEB em um dado nível em qualquer lado do olho.

O inverso do conceito de "abertura de olho @ TEB" discutido acima é o de "total de jitter (Tj) @ TEB". A noção de quanto jitter existe fechando o olho é análogo ao jitter pico a pico, mas com certa significância estatística. Se formos olhar para 1000 bits, qual é o valor de pico a pico de jitter que esperaríamos ver? Se formos olhar para 1 milhão de bits, nós esperaríamos ver 10^-9 ou 10^-12. Então, estatisticamente falando, nós temos uma ideia do valor de pico a pico do jitter mas com um fator de confiança.

Figura 3: O modelo Dual-Dirac de jitter permite o cálculo
do Tj @ TEB em qualquer valor de TEB arbitrário

O que os parágrafos anteriores nos dizem é que é mais difícil medir os valores de TEB em posições específicas diferentes no intervalo unitário. Pode ser feito, mas demanda tempo. Então se não podemos medi-lo, há alguma forma de usar dados estatísticos para modelar o que irá acontecer em qualquer TEB arbitrário de nossa escolha?

Se nós reunirmos o histograma de pontos nas bordas que se cruzam, poderemos extrapolar aquele histograma para algo que nos mostre o total de jitter que teríamos em um dado TEB? Ao que parece, sim, podemos, ao enquadrarmos funções gaussianas nas caudas da distribuição. Aparecem dois valores que precisamos enquadrar: um é o sigma das gaussianas, que corresponde à componente randômica do jitter, e o outro é a separação entre os valores gaussianos médios, que é a "visão" do modelo da componente determinística do jitter. As componentes determinísticas são o que definem a forma da distribuição entre as caudas.

O que estamos falando é conhecido por modelo Dual-Dirac, que se tornou proeminente em metodologias de canal de fibra para o jitter e qualidade de sinal, datando do final dos anos 90 (Figura 3). Se você puder pegar seus dados e enquadrar estas duas funções gaussianas nele, estes dois valores (o sigma gaussiano e a separação entre as médias gaussianas) podem ser usados na equação da Figura 3 para extrapolar o total de jitter esperado em qualquer valor de TEB. O modelo Dual-Dirac, pelo menos teoricamente, nos dá um meio confiável e que pode ser repetido de quantificar jitter através de modelamento estatístico.

Mas, tendo dito isto, o enquadramento das caudas é um problema difícil. De fato, o mesmo documento que é a fonte da Figura 3 (Fibre Channel MJS, 1998) inclui uma nota de rodapé dizendo que "a técnica mais comum para determinar o melhor enquadramento envolve o olho humano". O desenvolvimento de um algoritmo de enquadramento de caudas estava sendo conduzido mas o problema é que as caudas do histograma são, por definição, a área onde temos a menor quantidade de dados para trabalhar. Assim, é necessário uma enorme quantidade de dados para o resultado convergir.

Felizmente, mudanças viriam com o final dos anos 90 e com o início do novo milênio, que mudariam o cenário da medição de jitter consideravelmente. Nós continuaremos a história do jitter em um próximo post.


Artigo traduzido de http://blog.teledynelecroy.com/2015/04/the-history-of-jitter-part-iii.html