História do jitter, parte 3: TEB em função do jitter

Figura 1: Capturando um sinal mais longe do centro da
cruz azul resulta em um TEB de 10^-3, enquanto que
capturá-lo próximo do centro resulta em um TEBde 10^-12.

Se você está acompanhando nossa história do jitter, nós terminamos na Parte II no final dos anos 90, onde taxas de erro de bit (TEB) se tornaram uma predominante estatística para quantificar jitter. Isto foi subsequentemente refinado ao se pensar em termos de TEB como uma função do jitter.

Observar a TEB como função do jitter visto em um receptor depende de duas coisas: quanto jitter o sinal tem e onde o sinal está sendo capturado (Figura 1). Capturando o sinal perto do ponto de cruzamento pode fornecer uma TEB de 1 bit em 1000. Movendo o ponto de captura para perto do centro do olho reduz a TEB para 10^-12, ou 1 bit em 1 milhão de milhões de bits.

Figura 2: A curva clássica da "banheira" relacionando
as margens de tempo de um receptor com a TEB,
baseado no jitter do sinal.

Se pudermos olhar para a TEB em vários pontos no olho, que é a forma que um testador de erro de bits (TTEB) poderia caracterizar o jitter, nós faríamos um gráfico como mostrado na Figura 2. O gráfico nos permite olhar para a TEB em relação a nossa posição em um intervalo unitário. Nós então chegamos à clássica "curva da banheira" que é frequentemente associada com as medições de jitter. A curva relaciona as margens de tempo do receptor com a TEB, baseado no jitter do sinal. Ela nos permite caracterizar a abertura do diagrada de "olho", que, em termos de um valor de TEB, será determinado por quantos bits você está observando.

O gráfico não nos permite dizer precisamente que o olho é X picossegundos de largura. Mas ele nos permite dizer que com uma taxa de TEB de, digamos, 10^-3, o olho é X picossegundos largo. Assim, nós somos capazes de medir a duração da abertura do olho ao medirmos a TEB em um dado nível em qualquer lado do olho.

O inverso do conceito de "abertura de olho @ TEB" discutido acima é o de "total de jitter (Tj) @ TEB". A noção de quanto jitter existe fechando o olho é análogo ao jitter pico a pico, mas com certa significância estatística. Se formos olhar para 1000 bits, qual é o valor de pico a pico de jitter que esperaríamos ver? Se formos olhar para 1 milhão de bits, nós esperaríamos ver 10^-9 ou 10^-12. Então, estatisticamente falando, nós temos uma ideia do valor de pico a pico do jitter mas com um fator de confiança.

Figura 3: O modelo Dual-Dirac de jitter permite o cálculo
do Tj @ TEB em qualquer valor de TEB arbitrário

O que os parágrafos anteriores nos dizem é que é mais difícil medir os valores de TEB em posições específicas diferentes no intervalo unitário. Pode ser feito, mas demanda tempo. Então se não podemos medi-lo, há alguma forma de usar dados estatísticos para modelar o que irá acontecer em qualquer TEB arbitrário de nossa escolha?

Se nós reunirmos o histograma de pontos nas bordas que se cruzam, poderemos extrapolar aquele histograma para algo que nos mostre o total de jitter que teríamos em um dado TEB? Ao que parece, sim, podemos, ao enquadrarmos funções gaussianas nas caudas da distribuição. Aparecem dois valores que precisamos enquadrar: um é o sigma das gaussianas, que corresponde à componente randômica do jitter, e o outro é a separação entre os valores gaussianos médios, que é a "visão" do modelo da componente determinística do jitter. As componentes determinísticas são o que definem a forma da distribuição entre as caudas.

O que estamos falando é conhecido por modelo Dual-Dirac, que se tornou proeminente em metodologias de canal de fibra para o jitter e qualidade de sinal, datando do final dos anos 90 (Figura 3). Se você puder pegar seus dados e enquadrar estas duas funções gaussianas nele, estes dois valores (o sigma gaussiano e a separação entre as médias gaussianas) podem ser usados na equação da Figura 3 para extrapolar o total de jitter esperado em qualquer valor de TEB. O modelo Dual-Dirac, pelo menos teoricamente, nos dá um meio confiável e que pode ser repetido de quantificar jitter através de modelamento estatístico.

Mas, tendo dito isto, o enquadramento das caudas é um problema difícil. De fato, o mesmo documento que é a fonte da Figura 3 (Fibre Channel MJS, 1998) inclui uma nota de rodapé dizendo que "a técnica mais comum para determinar o melhor enquadramento envolve o olho humano". O desenvolvimento de um algoritmo de enquadramento de caudas estava sendo conduzido mas o problema é que as caudas do histograma são, por definição, a área onde temos a menor quantidade de dados para trabalhar. Assim, é necessário uma enorme quantidade de dados para o resultado convergir.

Felizmente, mudanças viriam com o final dos anos 90 e com o início do novo milênio, que mudariam o cenário da medição de jitter consideravelmente. Nós continuaremos a história do jitter em um próximo post.


Artigo traduzido de http://blog.teledynelecroy.com/2015/04/the-history-of-jitter-part-iii.html

História do jitter, parte 2: histogramas

Figura 1. Um exemplo de uso do histograma para plotar a
distribuição estatística de tempos de recebimento de bordas.

Continuando nossa revisão da história do jitter e da evolução da resposta a ele, nós chegamos ao final dos anos 90, quando análises mais sofisticadas foram necessárias para um melhor controle do jitter. Em particular, a análise estatística surge no cenário. A estatística é uma grande ferramenta para analisar fenômenos como o jitter, que mudam mais quando você os observa mais atentamente.
Uma simples mas instrutiva aplicação da análise estatística para a caracterização do jitter seria o uso de histogramas para compilar distribuição estatística de tempo de recebimento de bordas (Figura 1). Contudo, se formos olhar para quatro sinais diferentes, nós veríamos quatro distribuições diferentes. Mas aquelas distribuições todas possuem pelo menos uma coisa em comum. Se você observar as bordas exteriores de cada um dos histogramas, perceberá que todos exibem uma forma similar. Há uma forma "decrescente" naquelas bordas que é meio gaussiana, ou randômica, em caráter.

Figura 2. O jitter possui duas componentes principais: randômica (branco
em todas as distribuições) e determinística (em salmão).

Considere o histograma no canto superior esquerdo da figura 2 (ou qualquer um deles, aliás). O que ele revela é que o jitter tem duas componentes gerais. Tenha em mente o que é um histograma: ele nos mostra a forma de uma distribuição estatística de valores de parâmetro. Então, quando olhamos para a imagem superior esquerda, o que nós vemos é que o jitter tem duas partes. Aquelas caudas gaussianas "decrescentes" em ambas pontas da distribuição, mostradas de branco, representam a componente randômica do jitter. Esta componente do jitter é ilimitada. Assim, estatisticamente falando, quanto mais você mede, maior ela fica, porque teoricamente, uma borda pode ser recebida em qualquer lugar e a qualquer hora.
A outra componente, visto na cor salmão, é a componente determinística do jitter. Esta componente determina a forma da distribuição entre as duas caudas. O jitter determinístico é limitado, então assumindo um tamanho de amostra suficiente, aquela parte da distribuição não vai crescer à medida que você mede mais e mais.

Figura 3. Medição de valores pico a pico do jitter
 é uma proposição infrutífera.

Uma questão que frequentemente é levantada com respeito à medição do jitter é, "porque não medir apenas a tensão pico a pico do jitter?". Lembre-se que a componente randômica do jitter é ilimitada. Medições de pico a pico para qualquer coisa ilimitada não é uma estatística bem definida. Assim, o valor pico a pico esperado crescerá com o aumento da população (Figura 3). Sempre haverá valores "extremos" sem representatividade na distribuição que posteriormente distorcerá os resultados ao se medir o jitter pico a pico.
Bem, então por que não medir o desvio padrão do jitter? Não, esta também não é uma boa ideia. O desvio padrão da distribuição não será muito significativo se a distribuição não for gaussiana. Você pode ver distribuições com diferentes formas que possuem o mesmo desvio padrão. Assim, como uma única figura de mérito, o desvio padrão não te dirá muita coisa.
Assim no fim do dia, voltamos para os erros de bit e a propensão de nosso sistema de gerá-los. Se observarmos bits suficientes, nós estamos estatisticamente garantidos de que veremos um erro de bit. No final dos anos noventa, o que importava era quantos erros de bit nós esperávamos ver em um dado número de bits - a taxa de erro de bits (bit error ratio, BER). Se conseguimos um bit de erro em um Mbit de dados, temos um BER de 10^-6. O nível típico de confiança requerido por muitos padrões de transmissão serial é um BER de 10-12. The typical confidence level required by many serial-data standards is a BER of 10^-12. Isto é um erro de bi em 1000 Gbits de dados, e este é um número que você ouve muito em ligação a testes de compatibilidade.
O fim dos anos 90 viu uma mudança na ênfase do BER como função do jitter. Voltaremos nossa atenção para este assunto em nosso próximo capítulo deste exame da história do jitter.

Artigo traduzido de: http://blog.teledynelecroy.com/2015/03/the-history-of-jitter-part-ii.html

História do jitter, parte 1: os primeiros anos

O texto a seguir faz parte de uma série sobre a história do jitter. Como é algo muito interessante para todos, eu traduzi e estou postando aqui. Espero em breve traduzir os próximos.

---

Jitter é um gremlin da integridade de sinal que está conosco por um longo tempo. De fato, está conosco desde antes que alguém realmente se preocupasse com ele. Mas com o passar do tempo, nossa percepção sobre o jitter certamente mudou, e com isto nossas abordagens ao diagnosticá-lo, medi-lo e finalmente, eliminá-lo. Aqui, vamos dar início a uma caminhada  pela "história do jitter", avaliando onde nós estivemos e para onde nós poderemos ir em nossas iterações com o fenômeno.
Não há um percurso simples e direto pela história do jitter. Pelo contrário, é uma história de vários instrumentos, inventores e reviravoltas. Nós sabemos, contudo, que se estende da ascensão das taxas de dados seriais de 45-baud de um receptor telegráfico até as veneráveis portas seriais de 9 pinos de fibras óticas, transmitindo sinais de 160Gbaud ou mais (ver Figura 1). Pelo caminho, nós vemos osciloscópios de tempo real, osciloscópios de amostragem, analisadores de intervalo de tempo, analisadores de ruído de fase, e testadores de taxa de erro de bit (bit-error-rate, BER) serem lançados sobre o problema em nossos esforços de entendê-lo e domá-lo.

Figura 1: A história do jitter se estende dos 45 bauds de telégrafos até os 160 Gbauds de fibra óticas.

Dando um passo atrás por um instante, por que nós nos importamos com o jitter? A versão mais curta: ele causa erros em bits. Basicamente, jitter é um fenômeno horizontal (ou baseado em tempo) onde as bordas das transições em uma forma de onda chegam antes ou depois em relação ao clock que está chaveando o sinal. Se, por exemplo, a borda de um dado chega depois de seu respectivo clock, então um bit que deveria ser chaveado como alto será chaveado como baixo. Tempo de borda errado gera chaveamento incorreto que gera bits errados.

Figura 2: O jitter acontece quando as bordas de dados e de seu respectivo clock não estão marchando em sincronia

Nos antigos dias da lógica digital — nos anos 60 — a preocupação envolvendo medições de tempo e chaveamento apropriado estava nos tempos de setup e hold. Investigação da performance do setup e hold era relativamente simples, mesmo com os osciloscópios analógicos daquela época. A pessoa ligaria o trigger no clock e mediria o tempo de uma borda para a próxima usando cursores. Em outras palavras, você duplicava os diagramas de tempo do datasheet para ver se você cairia dentro das margens de tempo requeridas.

Figura 3: Lembra-se dos despreocupados anos 70 e 80, onde ninguém se importava muito com o jitter?

O fato é que naqueles primeiros dias da eletrônica digital, o jitter não era lá um grande problema. Mesmo entrando nos anos 70 e 80, com barramentos paralelos, taxas de transmissão na ordem de dezenas de megabits/s, e tempos de subida de nanossegundos, o jitter ainda não disparava muitos alarmes. Se um intervalo unitário era tão longo, com respectivos tempos de setup e hold também longos, então a relação entre a espessura da borda e os parâmetros gerais fazia que a probabilidade de incerteza de temporização causando um erro de bit fosse bem baixo (Figura 3).
Mas no final dos anos 90, o cenário era bem diferente com relação ao jitter. A transição de barramentos paralelos para seriais estava bem avançada. Taxas de transmissão subiram para a faixa dos gigabits enquanto os tempos de subida caíram para as centenas de picossegundos. Como consequência, uma pequena variação em uma borda de subida ou descida se tornou muito mais significativo em relação ao intervalo inteiro.
Assim, no fim dos anos 90, a questão se tornou "Como eu caracterizo tempos de setup e hold com um nível real de certeza?". Em outras palavras, quanto jitter existe? Ah, AGORA ele é importante! Um método simplista que ganhou proeminência foi medir o jitter pico a pico em oito bordas de clock. Obviamente, este não é um método particularmente preciso, já que haverá uma boa quantidade de variação em quaisquer oito bordas de uma saída de clock. Uma coisa ficou clara: Jitter afeta margens de setup e hold. Quanto mais tempo nós medirmos, mais curtos ficarão os tempos de setup e hold, e mais justas ficarão as margens.
Por volta desta época alguns avanços na tecnologia de medição foram desenvolvidos e permitiram que os tempos de bordas fossem analisados com um pouco mais de detalhes. Acompanhem mais para os próximos posts que continuarão a história do jitter.

Artigo traduzido de blog.teledynelecroy.com/2015/03/the-history-of-jitter.html